量子行走（Quantum Walks）是量子信息处理中的基础模型，作为一种通用的算法工具，广泛应用于量子搜索算法及通用量子计算中。然而，在超导电路中实现离散时间量子行走一直面临挑战，主要受限于操作精度、电路深度以及硬件连通性等问题。以往基于超导二能级系统（qubit）的方案或者需要在每个格点配置额外的比特以联合编码位置与硬币状态，或者对硬件连通性及线路深度要求较高，限制了方案的扩展性。研究表明，相比于二能级系统，利用多能级量子系统（qudits）可以优化编码效率、简化门操作分解，并在量子纠错方面具有天然优势。然而，如何在超导电路中利用三能级系统高效地实现离散时间量子行走并探索其拓扑特性，仍是该领域亟待解决的难题。
针对这一挑战，研究团队创新性地设计了一种基于超导qutrit的离散时间量子行走协议（图1）。该方案利用超导Transmon比特的前三个能级（基态、第一激发态、第二激发态），在单个物理比特上同时编码行走者的位置信息和硬币的自由度。具体而言，基态代表该位置未被占据，而第一激发态和第二激发态则编码了行走者在该位置的两种硬币状态。这种设计消除了对独立硬币比特的需求，显著提高了硬件效率，并简化了电路实现的复杂度。更关键的是，这种将硬币自由度内嵌于每个格点（Local Encoding）的独特架构，赋予了系统位置依赖的操控灵活性。实验团队得以对链上不同位置的 Qutrit 独立施加参数各异的旋转操作，从而在单一芯片上同时构建出具有不同拓扑不变量的区域。
图1.基于qutrit的离散时间量子行走协议
运用该实验方案，研究团队在包含10个超导qutrit和9个辅助移位比特的链状芯片上，成功演示了离散时间量子行走，并清晰地观测到了量子行走的特征——弹道式扩散（ballistic spreading），其扩散速度与步数成正比，显著快于经典随机行走的扩散速度（图2左）。此外，该实验平台展现了高度的可控性。通过精确调控行走参数，研究团队在链上构建了两种不同的拓扑相，并在两相交界处首次在超导平台上观测到了受粒子-空穴对称性（Particle-Hole Symmetry）保护的拓扑边界态（图2右）。实验测得的边界态布居数分布与理论预测高度吻合，对于9步量子行走的模拟相似度（Similarity）达到了87.2%。
图2. 非边界态与边界态演化结果。以非边界态为初态表现为弹道扩散；以边界态为初态时行走者概率分布则呈现为局域化
此外，参数依赖性测量清晰地划定了拓扑相边界，并展示了边界态的可调控性；同时，实验在拓扑非平庸区间观测到了更高的数据稳定性，证实了边界态对实验误差的鲁棒性及拓扑保护特征（图3左)。进一步地，通过调节硬币操作的角度参数，可以有效控制边界态的局域化程度（图3右）。该工作解决了在超导电路架构内实现可扩展离散时间量子行走的长期挑战，证明了利用高维量子系统进行拓扑量子态工程的可行性。
图3. 边界态-非边界态转变与边界态局域化调控
南京大学物理学院博士研究生周坤、徐建文以及杭州师范大学苏奇平副教授为论文的共同第一作者。杭州师范大学苏奇平副教授、杨垂平教授以及南京大学物理学院李邵雄研究员、于扬教授为共同通讯作者。该研究工作依托南京大学固体微结构物理全国重点实验室、江苏省量子信息科学与技术重点实验室、狮山量子计算与量子探测前沿实验室等平台，并得到了科技创新2030-“量子通信与量子计算机”重大项目、国家自然科学基金、江苏省自然科学基金等项目的资助。论文链接：https://journals.aps.org/prl/abstract/10.1103/5lm1-2kpk
